środa, 13 czerwca 2007

Nicea, podwójna większość i pierwiastek. Za co umierać?

Jak Internet długi i szeroki nigdzie nie znalazłem choćby próby matematycznego porównania wag poszczególnych państw w różnych systemach głosowania w Radzie Unii Europejskiej (RUE). Czyli tego, co tak wszystkich ostatnio nurtuje. Natomiast artykułów i komentarzy o tym, jacy to Kaczyńscy zaparci i sztywni w negocjacjach bez liku. Aby zatem odpowiedzieć na pytanie czy "umierać za pierwiastek?", musiałem niezbędne obliczenia zrobić sam. To, co z nich wynika jest moim zdaniem na tyle interesujące, że dziwię się, iż to tylko Polska i Czechy chcą o tym dyskutować. Niektóre państwa mają bowiem wiele do stracenia, a system głosowania w RUE będzie też warunkował model ewolucji UE w przyszłości. Przypomnę jeszcze, że polska dyplomacja domaga się tylko tego, aby o systemie głosowania w RUE można było podyskutować na unijnym forum.

Ciekawe rzeczy zaczynają być widoczne dopiero wtedy, gdy zaprzęgniemy wyższą matematykę ;) i obliczymy wagę głosów państw w poszczególnych systemach (wykres będzie czytelniejszy po kliknięciu):

Rada Unii Europejskiej - rozkład wag głosów


Obecnie obowiązuje system nicejski, w którym podczas głosowania w Radzie UE każde z państw dysponuje określoną liczbą głosów. Na przykład najludniejsze w Unii Niemcy mają tych głosów 29, Polska - 27, licząca 10,5 mln mieszkańców Grecja - 12 a niewielka Litwa (3,6 mln) - 7. Z grubsza rzecz biorąc liczba ta wynika z wielkości (ludności) danego państwa, ale nie jest to jednak zależność liniowa. Krzywa pokazująca rozkład wag głosów w tym systemie (kolor ciemnoniebieski) jest bardzo spłaszczona w stosunku do tej, która wynika z "czystego" potencjału ludnościowego danego państwa (krzywa żółta).

W systemie nicejskim państwo o ogromnym potencjale ludnościowym (Niemcy) "waży" w głosowaniu tylko ciut więcej niż państwa średnie (np. Polska, Hiszpania), w których mieszka nawet mniej niż połowa ludzi niż w Niemczech (różnica bezwzględna to ponad 40 milionów mieszkańców). Wśród samych państw dużych nie ma natomiast żadnych różnic w wadze głosu, choć np. Niemcy i Włochy dzieli potencjał 24 mln obywateli. Czyli Polska, która ma 38,5 mln mieszkańców ma niemal taką samą siłę głosu, co ponad dwukrotnie ludniejsi Niemcy (82,42 mln) a wszystkie państwa poza największą szóstką liczą się niewiele, choć wśród nich można wydzielić jeszcze kilka grup o tej samej ale już niewielkiej sile głosu.

Na wykresie widać też, że krzywa opisująca system pierwiastkowy (oznaczona kolorem fioletowym) wygładza gwałtowne przejścia albo zbyt długie płaskie odcinki systemu nicejskiego, pewnym państwom dodając a pewnym nieco ujmując ich nicejskiej siły. W systemie pierwiastkowym nieco większą siłę głosu niż w nicejskim dostają m.in. Niemcy, Rumunia i Holandia a sporo mniejszą - uwaga - Hiszpania i.. Polska. Siła reszty państw pokrywa się praktycznie z systemem nicejskim. Czyżby zatem system pierwiastkowy był matematycznym pierwowzorem systemu nicejskiego, a pewne odstępstwa od idealnego wzorca były wynikiem negocjacji niektórych państw? Na to wygląda.

Przejdźmy jednak do gwoździa programu, czyli proponowanego w Traktacie Konstytucyjnym systemu podwójnej większości. Jednym z jego dwu elementów jest liczba głosów, odpowiadająca potencjałowi ludnościowemu danego kraju - krzywa żółta. Widać na niej wyraźnie, że państwa najludniejsze (Niemcy, Wielka Brytania, Francja i Włochy) nabierają w tym systemie ogromnej siły. Państwom średnim, czy raczej średnio-dużym jak Polska, Hiszpania, Rumunia i Holandia prawie nic się nie zmienia, natomiast wszystkie pozostałe to już niemal nic nieznaczący "plankton". Choć nie do końca, bowiem drugim elementem systemu podwójnej większości jest pojedynczy głos każdego państwa (co na równi stawia np. Niemcy i nie liczące nawet 1 miliona mieszkańców Cypr, Maltę i Luksemburg), zatem siła przebicia tych naprawdę najmniejszych rośnie. Bowiem do przegłosowania decyzji potrzebna będzie nie tylko większość obywateli Unii ale i większość państw.

Wygląda więc na to, że na systemie podwójnej większości najbardziej tracą państwa średnie (ale nie średnio-duże, jak np. Polska i Hiszpania), poczynając od 10,5-milionowej Grecji a kończąc mniej więcej na 3,6-milionowej Litwie. Stratę pokazuje odległość pomiędzy krzywą "nicejską" od góry i "obywatelską" od dołu. Jeszcze mniejsze kraje mogą liczyć na wspomniany efekt wzrostu znaczenia w sojuszach zawieranych przy głosowaniu. Ale oczywiście największą różnicę w stosunku do Nicei - wzrost znaczenia - widać u czterech krajów najludniejszych; waga Niemiec rośnie w głosowaniu ponad dwukrotnie..


PS. To, który system jest najlepszy zależy od optyki, z jaką patrzymy na Unię Europejską i jej przyszłość. Jeśli myślimy o Unii jako konfederacji państw, najbardziej odpowiedni będzie system, w którym każdy kraj członkowski dysponuje głosem o równej czy zbliżonej sile. Do takiej wizji na pewno pasuje pierwiastkowy system głosowania w RUE. Natomiast, jeśli ktoś chciałby Unii jednorodnej, scentralizowanej, w której państwa narodowe miałyby zaniknąć, drogą do tego jest system promujący ludność danego kraju. W Radzie Unii Europejskiej, w której głosowania miałyby się odbywać w systemie podwójnej większości rysuje się też bardzo wyraźne przywództwo kilku krajów.


PPS. Chętnych do pogłębienia wiedzy o sile państw w różnych systemach głosowania zapraszam do komentarzy, gdzie podane są linki do naukowych opracowań, artykułów i notek blogerów na ten temat. I jeszcze informacja dla tych, którzy trafiają do tego wpisu bezpośrednio z Google'a - świetną wypowiedź (o różnych systemach głosowania) Wojciecha Słomczyńskiego
, jednego z autorów "polskiego pierwiastka", przytaczam w kolejnej notce.

25 komentarzy:

Anonimowy pisze...

CKwadrat odkryłeś Niceę w pierwiastku. Szczere gratulacje.

ckwadrat pisze...

A co ciekawe, w pierwiastku ukryta jest także.. Ameryka! To znaczy ich system wyborów prezydenckich.

Tomek pisze...

Niestety w Unii nie da się uciec od polityki typu "liczniejszy może znacznie więcej". Wszystko byłoby ok, gdyby nie to że narodowość ma tu istotne znaczenie. Dopóki Polacy nie mają takich samych szans ekonomicznych i bytowych jak np. Niemcy, dopóty będziemy mieli niski przyrost naturalny i będziemy mniej liczni. System głosów powinien równoważyć te różnice w szansach.

ckwadrat pisze...

Tomek, no właśnie taki (spłaszczony) jest system nicejski i propozycja pierwiastkowa. Podwójna większość odchodzi od tego modelu. Nie tak drastycznie, jak wynika to ze zrobionej przeze mnie wizualizacji jednej drugiej tego systemu, czyli wagi głosów ludnościowych ale jednak.
Okazało się, że są jednak naukowe, wynikające z teorii gier, opracowania tego tematu.

nieżyt pisze...

Rowniez 13 czerwca temat poruszyl W. Pawlak na swoim blogu. On sam nic ciekawego nie napisal, ale podal linki do stron z tekstami dra Sozańskiego, ktory ujmuje temat od strony sily blokowania, jaka daja panstwom rozne systemy.
http://www.mpp.org.pl/18/18_9.html
Artykul ten jest tez posrod linkow zebranych na stronie ktora podajesz w komentarzu powyzej, ale ze ciekawy i po polsku, to bezposredni link nie zaszkodzi ;)

Anonimowy pisze...

oo kwadrat... teraz to sie naprawde postarales... kataryna stajl :) brawo!

ckwadrat pisze...

Nieżyt - artykuł ciekawy, ale dla naprawdę wytrwałych. Jakoś przez niego przebrnąłem, ale żebym wszystko z niego zrozumiał to nawet nie będę próbował udawać ;)/. Aczkolwiek generalnie rozjaśnił mi się aspekt znaczenia koalicji blokujących w Radzie i związanych z tym kwestii. Liczą się oczywiście wnioski Sozańskiego:

.."zapytałbym mojego zleceniodawcę, czy upiera się przy wagach populacyjnych. Gdybym w odpowiedzi usłyszał, że muszą być zachowane, bo są `demokratyczne”, odesłałbym go do prac Słomczyńskiego i Życzkowskiego. Pokazali oni, że to właśnie odwzorowanie pierwiastkowe, nie zaś liniowe gwarantuje równy wpływ wszystkich obywatelom Unii w pośrednim systemie przedstawicielskim, w którym obywatele danego kraju reprezentowani są przez odpowiednią liczbę posłów lub nominalnych głosów przydzielonych ich krajowi.

ckwadrat pisze...

Anonimowy - dzięki. Moje obliczenia są bardzo proste i tylko w przybliżeniu oddają zmiany siły głosów poszczególnych państw w systemie podwójnej większości. Aby obliczyć siłę, niezbędne jest wzięcie pod uwagę także zdolności blokowania, co właśnie czynią linkowane wyżej opracowania.

Jednakowoż matematyka (teoria gier) to nie wszystko, bo nie bierze ona pod uwagę uwarunkowań politycznych, czyli wspólnoty interesów niektórych państw (graczy) oraz tego, że małe czy biedniejsze kraje mogą być po prostu "kupowane" przez większe i bogatsze. Koncepcja niezależnych graczy, zawiązujących zupełnie dowolne koalicje wygrywające czy blokujące, bierze wtedy jednak chyba w łeb. Tym samym zabezpieczenia, aby najludniejsze kraje nie dysponowały teoretycznie (wynikającą z samego potencjału ludnościowego) zbyt dużą siłą można uznać w dużej mierze tylko za teoretyczne.

Pisał o tym m.in. Franek Migaszewski na Salonie24 w notce Dlaczego nikt nie popiera pierwiastka?

W związku z tym okazuje się, że moja uproszczona symulacja "na chłopski rozum", czyli pokazanie samych wag, dość dobrze oddaje istotę problemu, jaki tkwi w systemie podwójnej większości.

ckwadrat pisze...

PS. Warto jeszcze przeczytać świeżą notkę ekonomisty Szymona Mazurka Pierwiastek polski

Przystępna i treściwa. A przy tym jest w niej sporo linków, m.in. do artykułów zachodnich naukowców, którzy dostrzegli zalety "pierwiastka".

Anonimowy pisze...

Polscy matematycy (ci od Enigmy) uratowali świat przez zwycięstwem faszystów lub przynajmniej skrócili wojnę o kilkanaście miesięcy ratując tym wiele istnień ludzkich. A też byli na początku nie doceniani. Czyżby historia miała się powtórzyć? Już w nie tak dramatycznej scenerii, ale jednak znowu ci Niemcy urośli za bardzo i chcą jeszcze więcej. kp

Anonimowy pisze...

Bardzo dziękuję. Szukałem tych informacji.

A tak poza tym ciekawy blog. Z pewnością będę tu częściej zaglądał!

Anonimowy pisze...

Brońmy pierwiastka w interesie Polski

Po lekko zawoalowanych groźbach przyszedł czas na pochlebstwa. Najpierw niemieccy politycy grozili nam zerwaniem solidarności w kwestiach energetycznych, teraz Nicolas Sarkozy chwali wielkość Polski.

Ale nie ma się co oszukiwać, że i jednym, i drugim chodzi o to samo; o przekonanie nas do rezygnacji z korzystnego dla nas systemu pierwiastkowego i przyjęcie proponowanego przez Niemcy i Francję systemu podwójnej większości. Oczywiście wszystko w imię europejskiej solidarności, wiary w przyszłość Europy i nadzieję na wyjście z marazmu.

Problem polega na tym, że za tym pięknym językiem kryje się zwyczajny twardy interes państw tworzących UE. Jest rzeczą oczywistą, że Niemcom i Francji od proponowanego przez Polskę systemu pierwiastkowego bardziej się opłaca system podwójnej większości. I dlatego go forsują.

Europa jednak nie jest jednością, nie istnieje wspólny naród czy choćby jedno społeczeństwo - co usprawiedliwiałoby silne związanie sposobu głosowania z liczbą obywateli zamieszkujących poszczególne państwa. Hymn i flaga Unii to symbole wymyślone i przyjęte w konkursach, które nie wywoływały większych namiętności. Trudno także mówić o wspólnym patriotyzmie. Zresztą nie tylko w Polsce, ale i w starych krajach członkowskich. Poszczególne narody postrzegają ją raczej jako sposób na sprawną realizację własnych państwowych interesów.

Podobnie i my powinniśmy widzieć rolę Unii Europejskiej - jako politycznej organizacji, do której wstąpienie nie zwalnia nas z obowiązku pamiętania o interesach Polski. Organizacji, do której przystąpiliśmy, by - tak jak i inni - zwiększyć swoje szanse we współczesnym świecie.

Na szczęście większość polskich polityków doskonale to rozumie. Dlatego dziś wszystkie umiarkowane siły polityczne - i rządowe, i opozycyjne - wspierają polskich negocjatorów. Pierwiastka musimy bronić wszyscy razem, bo taki jest interes Polski.
Tomasz Terlikowski

pitbu@wp.pl pisze...

Rządy Niemiec i Francji dążą jak myślę do stworzenia superpaństwa. Temu superpaństwu jest potrzebna wspólna waluta i to już jest. Symbole jak flaga, hymn.
Potrzebna jest konstytucja.
No i urząd prezydenta.
Mówi się by nie było paraliżu decyzyjnego. Ale chodzi o to by Polacy oporni na coś takiego nie mieli głosu. Mamienie Polaków, że są ważni w Europie jest sprytne i przebiegłe. Francuskie przysłowie "głupi jak polak" pewnie dalej funkcjonuje w świadomości wielu Francuzów. Nie możemy dać się oszukać bo stracimy odrębność i niezależność tożsame z naszym zrozumieniem wolności. Wydaje mi się, że w superpaństwie tak jak kiedyś powiedział mój bliski kolega "Niemcy nas zjedzą". Jest o co walczyć!

Anonimowy pisze...

"bronmy pierwiastka w interesie Polski" Im mniejsza reprezentacja Polski w Unii tym lepiej dla Unii i przez to lepiej dla Polski. Jestem przekonany, ze administracja niemiecka czy brytyjska na terenie Polski bylaby znacznie bardziej korzystna dla kazdego Polaka niz jakakolwiek administracja polska. Powinnismy wspierac system podwojnej wiekszosci.

ckwadrat pisze...

@Pitbu, pełna zgoda. Oczywiście, że tym, którzy będą w takim superpaństwie mieli najwięcej do powiedzenia bo są najludniejsi i najbogatsi, najbardziej na utworzeniu takiego tworu zależy.

A jeśli chodzi o szczegóły, to co ciekawe, system pierwiastkowy jest bardziej efektywny, jeśli chodzi o podejmowanie wspólnych decyzji. To system wręcz idealny pod każdym względem, a co najważniejsze zapewniający KAŻDEMU obywatelowi z KAŻDEGO państwa Unii RÓWNY wpływ na podejmowanie decyzji w Radzie UE. Wczytałem się w opracowania matematyków (naszych z UJ) na ten temat - to jest po prostu piękne. Oni twórczo rozwinęli leżące u podstaw tego systemu prawo Penrose'a z połowy XX wieku. I mam cichą nadzieję, że uda nam się ten system przeforsować, bo stoi za nim matematyka - królowa nauk - a to duże wsparcie :).

ckwadrat pisze...

@Anonimowy, jesteś w błędzie. Administracja zawsze będzie nasza. Ona co najwyżej może wypełniać takie prawo, które nie będzie pochodziło z naszego nadania. A chyba nie o to ci chodziło..

pitbu@wp.pl pisze...

Mieliśmy już w Polsce różne administracje. W skrajnych przypadkach Polacy podlegali wtedy eksterminacji.

Jeśli spojrzeć na to wszystko trzeźwym okiem - to nie Polska i Polacy są nieustępliwi i niechętni do kompromisu ale Niemcy.

Tomek pisze...

Zastanawiam się jaka część kapitału w Polsce jest kapitałem niemieckim, francuskim i innych dużych krajów europejskich. Jeżeli pod względem pracowniczym nie jesteśmy już u siebie, to "pozostaje tylko czekać" aż Komisja i Parlament Europejski zdominowane przez wspomniane kraje przejmą większość kompetencji naszego rządu i parlamentu...

Anonimowy pisze...

W sprawie głosowania w Radzie Unii Europejskiej matematyka jest po stronie Polski - napisał w komentarzu brytyjski dziennik "Financial Times".

"Brzmi to arbitralnie, ale Polacy mają rację. Matematyka jest po stronie Polski" - pisze "FT":

http://wiadomosci.onet.pl/1555480,12,item.html

Tomek pisze...

Solidarność europejska w systemie głosowania powinna być wprost proporcjonalna do liczby ludności i odwrotnie proporcjonalna do PKB a nie tylko wprost proporcjonalna do liczby ludności. Dzięki temu kraje biedniejsze z mniejszą liczbą ludności nie zostałyby zdominowane przez kraje bogate z dużą liczbą ludności.

Romcio z Polski pisze...

Prosze o odpowiedz na nastepujace pytania: Jak spotka sie 2 biedakow i zaloza spolke, to ich bieda bedzie liczona razy 2, czy raczej beda bogaci? Jezeli spolke zaloza biedny z bogatym i zacznie w spolce rzadzic biedny, to spolka ta bedzie bogata, czy biedna? Jezeli ktos ma pomysl na silna spolke i poszerza te spolke o nastepne podmioty gospodarcze, to chcialby, zeby ten kto wchodzi do spolki rzadzil ta spolka?

ckwadrat pisze...

Tomek, Romcio, jesteście na dwóch skrajnych pozycjach. A właśnie system pierwiastkowy, a dokładnie "Kompromis Jagielloński", nikogo nie wyróżnia, stoi za nim tylko chłodna matematyka. A ja matematyce wierzę, choć widziałem już takie opinie (np. Leskiego), że jeżeli matematyka stoi za propozycją Kaczyńskich to tym gorzej dla nich a nawet dla matematyki.. Żenada.

Monika K pisze...

DZIEKI; Siedze, slucham i czytam o tych wszystkich systemach glosowania, zaczelam nawet robic sobie prosta symulacje zeby sie upewnic ze wiem o co chodzi a tunatrafiam na twoj blog i wszystko wiem - do mnie trafiaja tylko liczby - inaczej nie umiem sobie tego wszystkiego wytlumaczyc; jescze raz dzieki

ckwadrat pisze...

Moniko, dzięki za dobre słowo. Przeczytaj sobie koniecznie Słomczyńskiego, którego cytuję w następnej notce i opracowanie, do którego podany jest pod koniec notki link.

Anonimowy pisze...

Brawo CKwadrat, dobra robota! Liczby nie kłamią (zazwyczaj ;-)). Ciekawy jestem także Słomczyńskiego. Dzięki i pozdrowienia dla wszystkich!