Nicea, podwójna większość i pierwiastek. Za co umierać?
Jak Internet długi i szeroki nigdzie nie znalazłem choćby próby matematycznego porównania wag poszczególnych państw w różnych systemach głosowania w Radzie Unii Europejskiej (RUE). Czyli tego, co tak wszystkich ostatnio nurtuje. Natomiast artykułów i komentarzy o tym, jacy to Kaczyńscy zaparci i sztywni w negocjacjach bez liku. Aby zatem odpowiedzieć na pytanie czy "umierać za pierwiastek?", musiałem niezbędne obliczenia zrobić sam. To, co z nich wynika jest moim zdaniem na tyle interesujące, że dziwię się, iż to tylko Polska i Czechy chcą o tym dyskutować. Niektóre państwa mają bowiem wiele do stracenia, a system głosowania w RUE będzie też warunkował model ewolucji UE w przyszłości. Przypomnę jeszcze, że polska dyplomacja domaga się tylko tego, aby o systemie głosowania w RUE można było podyskutować na unijnym forum.
Ciekawe rzeczy zaczynają być widoczne dopiero wtedy, gdy zaprzęgniemy wyższą matematykę ;) i obliczymy wagę głosów państw w poszczególnych systemach (wykres będzie czytelniejszy po kliknięciu):
Obecnie obowiązuje system nicejski, w którym podczas głosowania w Radzie UE każde z państw dysponuje określoną liczbą głosów. Na przykład najludniejsze w Unii Niemcy mają tych głosów 29, Polska - 27, licząca 10,5 mln mieszkańców Grecja - 12 a niewielka Litwa (3,6 mln) - 7. Z grubsza rzecz biorąc liczba ta wynika z wielkości (ludności) danego państwa, ale nie jest to jednak zależność liniowa. Krzywa pokazująca rozkład wag głosów w tym systemie (kolor ciemnoniebieski) jest bardzo spłaszczona w stosunku do tej, która wynika z "czystego" potencjału ludnościowego danego państwa (krzywa żółta).
W systemie nicejskim państwo o ogromnym potencjale ludnościowym (Niemcy) "waży" w głosowaniu tylko ciut więcej niż państwa średnie (np. Polska, Hiszpania), w których mieszka nawet mniej niż połowa ludzi niż w Niemczech (różnica bezwzględna to ponad 40 milionów mieszkańców). Wśród samych państw dużych nie ma natomiast żadnych różnic w wadze głosu, choć np. Niemcy i Włochy dzieli potencjał 24 mln obywateli. Czyli Polska, która ma 38,5 mln mieszkańców ma niemal taką samą siłę głosu, co ponad dwukrotnie ludniejsi Niemcy (82,42 mln) a wszystkie państwa poza największą szóstką liczą się niewiele, choć wśród nich można wydzielić jeszcze kilka grup o tej samej ale już niewielkiej sile głosu.
Na wykresie widać też, że krzywa opisująca system pierwiastkowy (oznaczona kolorem fioletowym) wygładza gwałtowne przejścia albo zbyt długie płaskie odcinki systemu nicejskiego, pewnym państwom dodając a pewnym nieco ujmując ich nicejskiej siły. W systemie pierwiastkowym nieco większą siłę głosu niż w nicejskim dostają m.in. Niemcy, Rumunia i Holandia a sporo mniejszą - uwaga - Hiszpania i.. Polska. Siła reszty państw pokrywa się praktycznie z systemem nicejskim. Czyżby zatem system pierwiastkowy był matematycznym pierwowzorem systemu nicejskiego, a pewne odstępstwa od idealnego wzorca były wynikiem negocjacji niektórych państw? Na to wygląda.
Przejdźmy jednak do gwoździa programu, czyli proponowanego w Traktacie Konstytucyjnym systemu podwójnej większości. Jednym z jego dwu elementów jest liczba głosów, odpowiadająca potencjałowi ludnościowemu danego kraju - krzywa żółta. Widać na niej wyraźnie, że państwa najludniejsze (Niemcy, Wielka Brytania, Francja i Włochy) nabierają w tym systemie ogromnej siły. Państwom średnim, czy raczej średnio-dużym jak Polska, Hiszpania, Rumunia i Holandia prawie nic się nie zmienia, natomiast wszystkie pozostałe to już niemal nic nieznaczący "plankton". Choć nie do końca, bowiem drugim elementem systemu podwójnej większości jest pojedynczy głos każdego państwa (co na równi stawia np. Niemcy i nie liczące nawet 1 miliona mieszkańców Cypr, Maltę i Luksemburg), zatem siła przebicia tych naprawdę najmniejszych rośnie. Bowiem do przegłosowania decyzji potrzebna będzie nie tylko większość obywateli Unii ale i większość państw.
Wygląda więc na to, że na systemie podwójnej większości najbardziej tracą państwa średnie (ale nie średnio-duże, jak np. Polska i Hiszpania), poczynając od 10,5-milionowej Grecji a kończąc mniej więcej na 3,6-milionowej Litwie. Stratę pokazuje odległość pomiędzy krzywą "nicejską" od góry i "obywatelską" od dołu. Jeszcze mniejsze kraje mogą liczyć na wspomniany efekt wzrostu znaczenia w sojuszach zawieranych przy głosowaniu. Ale oczywiście największą różnicę w stosunku do Nicei - wzrost znaczenia - widać u czterech krajów najludniejszych; waga Niemiec rośnie w głosowaniu ponad dwukrotnie..
PS. To, który system jest najlepszy zależy od optyki, z jaką patrzymy na Unię Europejską i jej przyszłość. Jeśli myślimy o Unii jako konfederacji państw, najbardziej odpowiedni będzie system, w którym każdy kraj członkowski dysponuje głosem o równej czy zbliżonej sile. Do takiej wizji na pewno pasuje pierwiastkowy system głosowania w RUE. Natomiast, jeśli ktoś chciałby Unii jednorodnej, scentralizowanej, w której państwa narodowe miałyby zaniknąć, drogą do tego jest system promujący ludność danego kraju. W Radzie Unii Europejskiej, w której głosowania miałyby się odbywać w systemie podwójnej większości rysuje się też bardzo wyraźne przywództwo kilku krajów.
PPS. Chętnych do pogłębienia wiedzy o sile państw w różnych systemach głosowania zapraszam do komentarzy, gdzie podane są linki do naukowych opracowań, artykułów i notek blogerów na ten temat. I jeszcze informacja dla tych, którzy trafiają do tego wpisu bezpośrednio z Google'a - świetną wypowiedź (o różnych systemach głosowania) Wojciecha Słomczyńskiego, jednego z autorów "polskiego pierwiastka", przytaczam w kolejnej notce.
Ciekawe rzeczy zaczynają być widoczne dopiero wtedy, gdy zaprzęgniemy wyższą matematykę ;) i obliczymy wagę głosów państw w poszczególnych systemach (wykres będzie czytelniejszy po kliknięciu):
Obecnie obowiązuje system nicejski, w którym podczas głosowania w Radzie UE każde z państw dysponuje określoną liczbą głosów. Na przykład najludniejsze w Unii Niemcy mają tych głosów 29, Polska - 27, licząca 10,5 mln mieszkańców Grecja - 12 a niewielka Litwa (3,6 mln) - 7. Z grubsza rzecz biorąc liczba ta wynika z wielkości (ludności) danego państwa, ale nie jest to jednak zależność liniowa. Krzywa pokazująca rozkład wag głosów w tym systemie (kolor ciemnoniebieski) jest bardzo spłaszczona w stosunku do tej, która wynika z "czystego" potencjału ludnościowego danego państwa (krzywa żółta).
W systemie nicejskim państwo o ogromnym potencjale ludnościowym (Niemcy) "waży" w głosowaniu tylko ciut więcej niż państwa średnie (np. Polska, Hiszpania), w których mieszka nawet mniej niż połowa ludzi niż w Niemczech (różnica bezwzględna to ponad 40 milionów mieszkańców). Wśród samych państw dużych nie ma natomiast żadnych różnic w wadze głosu, choć np. Niemcy i Włochy dzieli potencjał 24 mln obywateli. Czyli Polska, która ma 38,5 mln mieszkańców ma niemal taką samą siłę głosu, co ponad dwukrotnie ludniejsi Niemcy (82,42 mln) a wszystkie państwa poza największą szóstką liczą się niewiele, choć wśród nich można wydzielić jeszcze kilka grup o tej samej ale już niewielkiej sile głosu.
Na wykresie widać też, że krzywa opisująca system pierwiastkowy (oznaczona kolorem fioletowym) wygładza gwałtowne przejścia albo zbyt długie płaskie odcinki systemu nicejskiego, pewnym państwom dodając a pewnym nieco ujmując ich nicejskiej siły. W systemie pierwiastkowym nieco większą siłę głosu niż w nicejskim dostają m.in. Niemcy, Rumunia i Holandia a sporo mniejszą - uwaga - Hiszpania i.. Polska. Siła reszty państw pokrywa się praktycznie z systemem nicejskim. Czyżby zatem system pierwiastkowy był matematycznym pierwowzorem systemu nicejskiego, a pewne odstępstwa od idealnego wzorca były wynikiem negocjacji niektórych państw? Na to wygląda.
Przejdźmy jednak do gwoździa programu, czyli proponowanego w Traktacie Konstytucyjnym systemu podwójnej większości. Jednym z jego dwu elementów jest liczba głosów, odpowiadająca potencjałowi ludnościowemu danego kraju - krzywa żółta. Widać na niej wyraźnie, że państwa najludniejsze (Niemcy, Wielka Brytania, Francja i Włochy) nabierają w tym systemie ogromnej siły. Państwom średnim, czy raczej średnio-dużym jak Polska, Hiszpania, Rumunia i Holandia prawie nic się nie zmienia, natomiast wszystkie pozostałe to już niemal nic nieznaczący "plankton". Choć nie do końca, bowiem drugim elementem systemu podwójnej większości jest pojedynczy głos każdego państwa (co na równi stawia np. Niemcy i nie liczące nawet 1 miliona mieszkańców Cypr, Maltę i Luksemburg), zatem siła przebicia tych naprawdę najmniejszych rośnie. Bowiem do przegłosowania decyzji potrzebna będzie nie tylko większość obywateli Unii ale i większość państw.
Wygląda więc na to, że na systemie podwójnej większości najbardziej tracą państwa średnie (ale nie średnio-duże, jak np. Polska i Hiszpania), poczynając od 10,5-milionowej Grecji a kończąc mniej więcej na 3,6-milionowej Litwie. Stratę pokazuje odległość pomiędzy krzywą "nicejską" od góry i "obywatelską" od dołu. Jeszcze mniejsze kraje mogą liczyć na wspomniany efekt wzrostu znaczenia w sojuszach zawieranych przy głosowaniu. Ale oczywiście największą różnicę w stosunku do Nicei - wzrost znaczenia - widać u czterech krajów najludniejszych; waga Niemiec rośnie w głosowaniu ponad dwukrotnie..
PS. To, który system jest najlepszy zależy od optyki, z jaką patrzymy na Unię Europejską i jej przyszłość. Jeśli myślimy o Unii jako konfederacji państw, najbardziej odpowiedni będzie system, w którym każdy kraj członkowski dysponuje głosem o równej czy zbliżonej sile. Do takiej wizji na pewno pasuje pierwiastkowy system głosowania w RUE. Natomiast, jeśli ktoś chciałby Unii jednorodnej, scentralizowanej, w której państwa narodowe miałyby zaniknąć, drogą do tego jest system promujący ludność danego kraju. W Radzie Unii Europejskiej, w której głosowania miałyby się odbywać w systemie podwójnej większości rysuje się też bardzo wyraźne przywództwo kilku krajów.
PPS. Chętnych do pogłębienia wiedzy o sile państw w różnych systemach głosowania zapraszam do komentarzy, gdzie podane są linki do naukowych opracowań, artykułów i notek blogerów na ten temat. I jeszcze informacja dla tych, którzy trafiają do tego wpisu bezpośrednio z Google'a - świetną wypowiedź (o różnych systemach głosowania) Wojciecha Słomczyńskiego, jednego z autorów "polskiego pierwiastka", przytaczam w kolejnej notce.
Komentarze
Okazało się, że są jednak naukowe, wynikające z teorii gier, opracowania tego tematu.
http://www.mpp.org.pl/18/18_9.html
Artykul ten jest tez posrod linkow zebranych na stronie ktora podajesz w komentarzu powyzej, ale ze ciekawy i po polsku, to bezposredni link nie zaszkodzi ;)
.."zapytałbym mojego zleceniodawcę, czy upiera się przy wagach populacyjnych. Gdybym w odpowiedzi usłyszał, że muszą być zachowane, bo są `demokratyczne”, odesłałbym go do prac Słomczyńskiego i Życzkowskiego. Pokazali oni, że to właśnie odwzorowanie pierwiastkowe, nie zaś liniowe gwarantuje równy wpływ wszystkich obywatelom Unii w pośrednim systemie przedstawicielskim, w którym obywatele danego kraju reprezentowani są przez odpowiednią liczbę posłów lub nominalnych głosów przydzielonych ich krajowi.
Jednakowoż matematyka (teoria gier) to nie wszystko, bo nie bierze ona pod uwagę uwarunkowań politycznych, czyli wspólnoty interesów niektórych państw (graczy) oraz tego, że małe czy biedniejsze kraje mogą być po prostu "kupowane" przez większe i bogatsze. Koncepcja niezależnych graczy, zawiązujących zupełnie dowolne koalicje wygrywające czy blokujące, bierze wtedy jednak chyba w łeb. Tym samym zabezpieczenia, aby najludniejsze kraje nie dysponowały teoretycznie (wynikającą z samego potencjału ludnościowego) zbyt dużą siłą można uznać w dużej mierze tylko za teoretyczne.
Pisał o tym m.in. Franek Migaszewski na Salonie24 w notce Dlaczego nikt nie popiera pierwiastka?
W związku z tym okazuje się, że moja uproszczona symulacja "na chłopski rozum", czyli pokazanie samych wag, dość dobrze oddaje istotę problemu, jaki tkwi w systemie podwójnej większości.
Przystępna i treściwa. A przy tym jest w niej sporo linków, m.in. do artykułów zachodnich naukowców, którzy dostrzegli zalety "pierwiastka".
A tak poza tym ciekawy blog. Z pewnością będę tu częściej zaglądał!
Po lekko zawoalowanych groźbach przyszedł czas na pochlebstwa. Najpierw niemieccy politycy grozili nam zerwaniem solidarności w kwestiach energetycznych, teraz Nicolas Sarkozy chwali wielkość Polski.
Ale nie ma się co oszukiwać, że i jednym, i drugim chodzi o to samo; o przekonanie nas do rezygnacji z korzystnego dla nas systemu pierwiastkowego i przyjęcie proponowanego przez Niemcy i Francję systemu podwójnej większości. Oczywiście wszystko w imię europejskiej solidarności, wiary w przyszłość Europy i nadzieję na wyjście z marazmu.
Problem polega na tym, że za tym pięknym językiem kryje się zwyczajny twardy interes państw tworzących UE. Jest rzeczą oczywistą, że Niemcom i Francji od proponowanego przez Polskę systemu pierwiastkowego bardziej się opłaca system podwójnej większości. I dlatego go forsują.
Europa jednak nie jest jednością, nie istnieje wspólny naród czy choćby jedno społeczeństwo - co usprawiedliwiałoby silne związanie sposobu głosowania z liczbą obywateli zamieszkujących poszczególne państwa. Hymn i flaga Unii to symbole wymyślone i przyjęte w konkursach, które nie wywoływały większych namiętności. Trudno także mówić o wspólnym patriotyzmie. Zresztą nie tylko w Polsce, ale i w starych krajach członkowskich. Poszczególne narody postrzegają ją raczej jako sposób na sprawną realizację własnych państwowych interesów.
Podobnie i my powinniśmy widzieć rolę Unii Europejskiej - jako politycznej organizacji, do której wstąpienie nie zwalnia nas z obowiązku pamiętania o interesach Polski. Organizacji, do której przystąpiliśmy, by - tak jak i inni - zwiększyć swoje szanse we współczesnym świecie.
Na szczęście większość polskich polityków doskonale to rozumie. Dlatego dziś wszystkie umiarkowane siły polityczne - i rządowe, i opozycyjne - wspierają polskich negocjatorów. Pierwiastka musimy bronić wszyscy razem, bo taki jest interes Polski.
Tomasz Terlikowski
Potrzebna jest konstytucja.
No i urząd prezydenta.
Mówi się by nie było paraliżu decyzyjnego. Ale chodzi o to by Polacy oporni na coś takiego nie mieli głosu. Mamienie Polaków, że są ważni w Europie jest sprytne i przebiegłe. Francuskie przysłowie "głupi jak polak" pewnie dalej funkcjonuje w świadomości wielu Francuzów. Nie możemy dać się oszukać bo stracimy odrębność i niezależność tożsame z naszym zrozumieniem wolności. Wydaje mi się, że w superpaństwie tak jak kiedyś powiedział mój bliski kolega "Niemcy nas zjedzą". Jest o co walczyć!
A jeśli chodzi o szczegóły, to co ciekawe, system pierwiastkowy jest bardziej efektywny, jeśli chodzi o podejmowanie wspólnych decyzji. To system wręcz idealny pod każdym względem, a co najważniejsze zapewniający KAŻDEMU obywatelowi z KAŻDEGO państwa Unii RÓWNY wpływ na podejmowanie decyzji w Radzie UE. Wczytałem się w opracowania matematyków (naszych z UJ) na ten temat - to jest po prostu piękne. Oni twórczo rozwinęli leżące u podstaw tego systemu prawo Penrose'a z połowy XX wieku. I mam cichą nadzieję, że uda nam się ten system przeforsować, bo stoi za nim matematyka - królowa nauk - a to duże wsparcie :).
Jeśli spojrzeć na to wszystko trzeźwym okiem - to nie Polska i Polacy są nieustępliwi i niechętni do kompromisu ale Niemcy.
"Brzmi to arbitralnie, ale Polacy mają rację. Matematyka jest po stronie Polski" - pisze "FT":
http://wiadomosci.onet.pl/1555480,12,item.html